数学
大問1
（1）5x-3x=
単純に係数（数字の部分）を足し算、引き算すればいいから、「5-3=」と同じ。
（2）6+2×（-7）=
足し算と掛け算、どちらを先に計算するか？
（3）10ab×（-4/5×ab²）=
係数（数字の部分）だけを見ると、「10×（-4/5）=」になる。
文字の部分だけを見ると、「ab×（ab²）=」になる。
（4）-√3+√48=
まず、√48を簡単にすると〇√3になるか？
（5）x²-11x+28を因数分解しなさい。
掛けて「28」、足し算、引き算で「-11」になるものは？
（6）連立方程式
3x-y=-5
x+3y=5
を解きなさい。
これはxの係数、yの係数を揃えて加減法でやるか、それとも、どちらかの式を「x=〇〇」「y=〇〇」に変形して代入法でやる。
どちらでも好みのやり方でいいでしょう。
（7） 2次方程式 （x-4）²=6 を解きなさい。
まず、左辺の（x-4）²を展開する。
その後、全てを左辺に移行し、解の公式を使って求める。
（8） yはxに反比例し、x=3のとき、y=-8です。x=-2のときのyの値を求めなさい。
まず、「yはxに反比例」だから「y=a/x」。
これに、「x=3のとき、y=-8」を代入し、aの値を求める。
求めたaの値を反比例の式の「y=a/x」に戻してから、x=-2のときのyの値を求める。
（9）あるクラスの生徒40人の100m走の記録を度数分布表にしたもの。記録が速いほうから数えて15番目の生徒が入っている階級は？
| 階級（秒） | 度数（人） |
| 15.0以上～15.5未満 | 3 |
| 15.5～16 | 11 |
| 16.0～16.5 | 10 |
| 16.5～17 | 9 |
| 17～17.5 | 7 |
| 合計 | 40 |
「15.0以上～15.5未満」が3人いて、「15.5～16」が11人いて、「16.0～16.5」が10人いて、「16.5～17」がいて・・・と考えていくと、速いほうから数えて15番目はどこの階級に入ってくるか？
順番に数えていけば分かる。
（10）
図のような平行四辺形で、点Eは辺CD上の点です。∠ABC=68°、∠AED=86°のとき、∠DAEの大きさxを求めなさい。
平行四辺形の向かい合う角はどうか？
三角形の内角の和はどうか？
これが分かれば小学生レベルの問題。
「平行」というところから、同位角、錯覚の関係を使って、平行線を1本書き入れて考える問題もある。
（11）
一直線の道路沿いに、Aさんの家、バスの停留所、駅が、この順にあります。Aさんは、午前8時に家を出発し、歩いてバスの停留所に向かいました。停留所で5分間バスを待ったあと、バスに乗って駅に向かったところ、午前8時14分に到着しました。帰りは、バスに乗らずに歩いたところ、駅から家まで42分かかりました。Aさんの歩く速さは分速50m、バスの走る速さは分速600mです。
①Aさんの家からバスの停留所までの道のりをxm、バスの停留所から駅までの道のりをymとして、次のような連立方程式を作った。【ア】に当てはまる数を書きなさい。また、【イ】にあてはまる式を、x、yを使った最も簡単な形で書きなさい。
x/50 + y/600 =【ア】
【イ】/50 = 42
※ x/50とは「50分のx」で分数を表している。
「x/50」と「y/600」の両方とも、「道のり/速さ」だから「時間」を表していて、「x/50」は何の時間？ 「y/600」は何の時間？
それを足したものが【ア】になるが、「停留所で5分間バスを待った」という点に注意。
「【イ】/50 = 42」については、「42」とあるから明らかに「帰り」のことについてであり、「【イ】/50」も「道のり/速さ」になるから、【イ】は「道のり」。駅→家の道のりは？
塾ではいつも言ってるけど、必ず絵、図を書きましょう！
② Aさんの家からバスの停留所までの道のり、バスの停留所から駅までの道のりは、それぞれ何mか？
これは、①の解答と連動してくるので、①で正しい式が作れないと、②の答えも正しく求められない。
【北辰テスト 2020年12月（2020年7回）】