北辰テスト第6回 数学のポイント
問1（1）
x+3x=
これは説明不要だよね。
xの前の数字（係数）を足し算、引き算すればOK。
問1（2）
-7+5×3=
足し算、引き算、掛け算、割り算、優先順が高いのは？
それが分かっていれば、
-7+5
を先にやるか、
5×3
を先にやるか、どっち？
問1（3）
8a²b²÷4b×a=
割り算は分数にするから、前半の
8a²b²÷4b
はどうなる？
これに ×a をするわけだけど、分子、分母のどっちにaを掛け算するか？
問1（4）
-√20+4√5=
√20簡単にするとどうなるか？
▲√■ の形にできるよね。
問1（5）
連立方程式
y=3x+11
4x+3y=7
を解きなさい。
代入法で加減法でも、好みでOK。
この場合は上の式が「y=」となってるから、代入法を使って下の式に代入して解く方が手間がかからない。
問1（6）
2次方程式 x²+2x-8=0 を解きなさい。
まず、掛け算で-8になり、足し算で+2になる組み合わせがあるか考える。
あるね！
だから、解の公式を使わない。
問1（7）
関数 y=2x+5 について、xの変域が -4≦x≦3のとき、yの変域を求めなさい。
xが-4の時yの値は？
xが3の時yの値は？
計算だけで求められるけど、y=2x+5のグラフを簡単に書くと分かりやすいね。
問1（8）
ℓとmが平行の時、∠xの大きさを求めなさい。
・錯覚の関係
・1つの外角は隣合わせでない2つの内角の合計と等しい
が分かれば暗算でできる問題。
問1（9）
数aは負の数で、a+1 の絶対値は7です。数αを求めなさい。
「a+1 の絶対値は7」ということは、
a+1=7
または
a+1=-7
ということ。
「数aは負の数」と言ってるから、もう分かるね。
問1（10）
ア：相対度数は何だったか？ → 全体に対する割合、パーセントと同じ。
イ：最頻値とは？ 最も多いやつだね！
ウ：中央値とは？ 小さい順に並べてド真ん中のやつ。
問1（11）
ある店では、サンドイッチが1個350円、オレンジジュースが1杯200円、サンドイッチ1個とオレンジジュース 1杯のセットが500円で売られています。
ある日、この店でのサンドイッチの注文数は、セットで注文された分も含めて80個でした。
一方で、オレンジジュースの注文数は、オレンジジュースのみの注文数がセットでの注文数の3倍でした。
この日のサンドイッチとオレンジジュースの売上金額は、セットで注文された分も含めて、合計で58000円でした。
①この日のサンドイッチとオレンジジュースのセットの注文数をxセットとして、次のような方程式をつくりました。Ａにあてはまる式を、xを使った最も簡単な形で書きなさい。
350（Ａ）+200×3x+500x=58000
【ポイント】
「サンドイッチの注文数は、セットで注文された分も含めて80個」
「サンドイッチとオレンジジュースのセットの注文数をxセット」
から、サンドイッチ単品の注文数はどう表せるか？
②この日のオレンジジュースの注文数は、セッ卜で注文された分も含めて何杯か？
①を解いて「サンドイッチとオレンジジュースのセットの注文数」＝xが分かれば、「オレンジジュースのみの注文数がセットでの注文数の3倍」と言ってるから簡単。
この問題は①、②ともに3点なので、大問1で46点満点とれた可能性が高いね。
問2（2）
2＜√n＜√10にあてはまる自然数nは、全部で何個あるか？
これも何度も何度もやりましたね。
ルート・平方根があるから、全部2乗して考える。
2＜√n＜√10 → 4＜n＜10
問2（3）
おうぎ形の面積や中心角の問題。
円全体の何分の1なのか？が分かればいいわけで、その何分の1を調べるには「円周」と「弧の長さ」が分かればOK。
「弧の長さ」÷「円周」で「何分の1」かが求められる。
「弧の長さ」は青色で、「円周」は赤色。
赤色の円周は「直径×π」だけど、青色の弧の長さはどう求めるか？
青色の弧の長さは、同じ青色の「底面の円周」と同じになるから、すぐ分かるね。
さあ、この場合の中心角は何度になるでしょう？
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